...x 2 + y 2 =1相交于 A , B 两点(其中 a , b 是实数),且△ AOB...
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发布时间：2024-11-04 10:43
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热心网友
时间：2024-11-04 10:40
根据题意画出图形，如图所示，
过点 O 作 OC ⊥ AB 于 C ，因为△ AOB 为等腰直角三角形，所以 C 为弦 AB 的中点，又| OA |＝| OB |＝1，根据勾股定理得| AB |＝ ，∴| OC |＝ | AB |＝ .∴圆心到直线的距离为 ＝ ，即2 a 2 ＋ b 2 ＝2，即 a 2 ＝－ b 2 ＋1≥0.
∴－ ≤ b ≤ .则点 P ( a ， b )与点(0,1)之间距离
d ＝ ＝ ＝ .
设 f ( b )＝ b 2 －2 b ＋2＝ ( b －2) 2 ，此函数为对称轴为 x ＝2的开口向上的抛物线，∴当－ ≤ b ≤ <2时，函数为减函数．∵ f ( )＝3－2 ，∴ d 的最小值为 ＝ ＝ －1.故C正确
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