1. 用数学归纳法证明：
时,
;
2. ;
3. 用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数n,不等式
成立;
4. 用数学归纳法证明：
能被9整除;
5.由下列各式：,
能得出怎样的结论并进行证明;
,
,,……你
1.解析：①当时,左边,右边,左边=右边,所以等式成立;
②假设
时, 所以当
时等式成立,即有,则当
时,等式也成立;
等式都成立;
由①,②可知,对一切
2.解析：1当2假设当
时,左边时命题成立,即
,右边,命题成立;
那么当时,左边
;
上式表明当
时命题也成立;
由12知,命题对一切正整数均成立;
3.解析：①当②假设
时,左=,右,左>右,∴不等式成立;
时,不等式成立,即
,
那么当∴
时,
时,不等式也成立;
由①,②知,对一切大于1的自然数n,不等式都成立; 4.解析：方法一：令12假设∴
由12知,对一切方法二：12若∴
,原式
,
时也能被9整除;
,
能被9整除;
,
能被9整除;
能被9整除,则
能被9整除; ,命题均成立;
能被9整除, 能被9整除,则
时
,
由1,2可知,对任何
5. 解：对所给各式进行观察比较,注意各不等式左边最后一项的分母特点：
,
,
,…,猜想为
,对应各式右端为
;
归纳得一般结论 ①当②假设当
时,结论显然成立;
时,结论成立,
即则当
时,
成立,
,即当
由①②可知对任意
,结论都成立;
时结论也成立;
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